El cálculo dimana de la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se considera que señalándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes emplearon el ‘método de agotamiento’ para encontrar el área de un círculo con la precisión requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Pero, los impedimentos para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea imposibilitaron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri y Evangelista Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat emplearon el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y discriminación en términos modernos). Fermat e Isaac Barrow tenían el convencimiento de que ambos cálculos se encontraban asociados, aunque fueron Isaac Newton (hacia 1660) y Gottfried W. Leibniz (hacia 1670) quienes procuraron de esclarecer que son inversos, lo que es conocido como teorema básica del cálculo. El hallazgo de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, sin embargo el retraso en su publicación aún genera enfrentamientos sobre quién fue el primero. Pero, concluyó por adoptarse la notación de Leibniz.
En el siglo XVIII creció considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, sin embargo el uso innecesario de las cuantías infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, provocaban aún confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más importantes fue el filósofo irlandés George Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos reemplazaron esas vaguedades por fundamentos sólidos inspirados en cuantía es finitas: Bernhard Bolzano y Augustin Louis Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas; Cauchy y Bernhard Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Julius Dedekind y Karl Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el estudio no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Paralelamente, el surgimiento de los computadores o computadoras ha aumentado las aplicaciones del cálculo.
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